Matemática básica Ejemplos

$\frac{5 + \sqrt{5}}{2 - \sqrt{7}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{5 + \sqrt{5}}{2 - \sqrt{7}}$ por $\frac{2 + \sqrt{7}}{2 + \sqrt{7}}$ .

$\frac{5 + \sqrt{5}}{2 - \sqrt{7}} \cdot \frac{2 + \sqrt{7}}{2 + \sqrt{7}}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{5 + \sqrt{5}}{2 - \sqrt{7}}$ por $\frac{2 + \sqrt{7}}{2 + \sqrt{7}}$ .

$\frac{(5 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{7})}{(2 - \sqrt{7}) (2 + \sqrt{7})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(5 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{7})}{4 + 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{(5 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{7})}{- 3}$

Paso 3

Expande $(5 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{7})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 (2 + \sqrt{7}) + \sqrt{5} (2 + \sqrt{7})}{- 3}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 \cdot 2 + 5 \sqrt{7} + \sqrt{5} (2 + \sqrt{7})}{- 3}$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 \cdot 2 + 5 \sqrt{7} + \sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} \sqrt{7}}{- 3}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{10 + 5 \sqrt{7} + \sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} \sqrt{7}}{- 3}$

Paso 4.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $\sqrt{5}$ .

$\frac{10 + 5 \sqrt{7} + 2 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{7}}{- 3}$

Paso 4.1.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{10 + 5 \sqrt{7} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 7}}{- 3}$

Paso 4.1.4

Multiplica $5$ por $7$ .

$\frac{10 + 5 \sqrt{7} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{35}}{- 3}$

Paso 4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{10 + 5 \sqrt{7} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{35}}{3}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{10 + 5 \sqrt{7} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{35}}{3}$

Forma decimal:

$- 11.20565743 \dots$